Tentukan semua himpunan bagian dari a abc

Pendahuluan

Himpunan adalah kumpulan objek yang memiliki sifat yg dapat didefinisikan dengan jelas.

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan.

Himpunan bagian dari himunan A adalah himpunan-himpunan bagian dari A termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri.

Banyak anggota himpunan bagian adalah 2ⁿ, dg n banyak anggota himpunan tersebut.

 

Pembahasan

 

1. Tentukan semua himpunan bagian dari A = {a, b, c}

Penjelasan :

Banyak himpuanan bagian dari A = 2ⁿ = 2³ = 8

P(A) = { ∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} }

 

2. Tentukan semua himpunan bagian dari M = {x | 2 ≤ x ≤ 6}

Penyelesaian :

M = {x | 2 ≤ x ≤ 6} = {2, 3, 4, 5, 6} dan n (M) = 5

Banyak himpuanan bagian dari A = 2ⁿ = 2⁵ = 32

P(M) = { ∅, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {2, 6}, {3, 4}, {3, 5}, {3, 6}, {4, 5}, {4, 6}, {5, 6}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {2, 3, 6}, {3, 4, 5}, {3, 4, 6}, {4, 5, 6}, {2, 3, 4, 5}, {2, 3, 4, 6}, {3, 4, 5, 6}, {2, 3, 4, 5, 6}}

 

3. Tentukan himpunan kuasa dari himpunan berikut.

Penyelesaian :

  • a. A = {1, 2, 3, 4} dan n (A) = 4

Banyak himpuanan bagian dari A = 2ⁿ = 2⁴ = 16

P(A) = {∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}}

  • b. B = {1, 2, 3, 4, 5} dan n (B) = 5
BACA JUGA  Akibat Runtuhnya VOC Bagi Pemerintah Belanda Adalah

Banyak himpuanan bagian dari B = 2ⁿ = 2⁵ = 32

P(B) = {∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {3, 4}, {3, 5}, {4, 5}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 5}, {1, 3, 4}, {1, 3, 5}, {1, 4, 5}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {2, 4, 5}, {3, 4, 5}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 5}, {1, 2, 4, 5}, {1, 3, 4, 5}, {2, 3, 4, 5}, {1, 2, 3, 4, 5}}

  • c. C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} dan n (C) = 8

Banyak himpuanan bagian dari C = 2ⁿ = 2⁸ = 256.

Pada pola bilangan segitiga pascal untuk himpunan dengan 8 anggota, yaitu 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1.

 

4. Tentukan semua himpunan bagian dari K = {p, q, r, s, t}.

Penyelesaian :

Banyak himpuanan bagian dari K = 2ⁿ = 2⁵ = 32, dan pada pola bilangan segitiga pascal adalah 1, 5, 10, 10, 5, 1.

  • a. Yang memiliki dua anggota = 10

{p, q}, {p, r}, {p, s}, {p, t}, {q, r}, {q, s}, {q, t}, {r, s}, {r, t}, {s, t}.

  • b. Yang memiliki tiga anggota = 10

{p, q, r}, {p, q, s}, {p, q, t}, {p, r, s}, {p, r, t}, {p, s, t}, {q, r, s}, {q, r, t}, {q, s, t}, {r, s, t}.

  • c. Yang memiliki empat anggota = 5

{p, q, r, s}, {p, q, r, t}, {p, q, s, t}, {p, r, s, t}, {q, r, s, t}

BACA JUGA  Bagaimanakah cara kerja peralatan listrik yang menggunakan elemen pemanas

 

5. Tentukan semua himpunan bagian dari Y = {bilangan prima lebih dari 6 dan kurang dari 25} yang memiliki

Penyelesaian :

Y = {7, 11, 13, 17, 19, 23} dan n (Y) = 6

Banyak himpuanan bagian dari Y = 2ⁿ = 2⁶ = 64, dan pada pola bilangan segitiga pascal adalah 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.

  • a. Yang memiliki dua anggota = 15

{7, 11}, {7, 13}, {7, 17}, {7, 19}, {7, 23}, {11, 13}, {11, 17}, {11, 19}, {11, 23}, {13, 17}, {13, 19}, {13, 23}, {17, 19}, {17, 23}, {19, 23}.

  • b. Yang memiliki tiga anggota = 20

{7, 11, 13}, {7, 11, 17}, {7, 11, 19}, {7, 11, 23}, {7, 13, 17}, {7, 13, 19}, {7, 13, 23}, {7, 17, 19}, {7, 17, 23}, {7, 19, 23}, {11, 13, 17}, {11, 13, 19}, {11, 13, 23}, {11, 17, 19}, {11, 17, 23}, {11, 19, 23}, {13, 17, 19}, {13, 17, 23}, {13, 19, 23}, {17, 19, 23}.

  • c. Yang memiliki empat anggota = 15

{7, 11, 13, 17}, {7, 11, 13, 19,}, {7, 11, 13, 23}, {7, 11, 17, 19}, {7, 11, 17, 23}, {7, 11, 19, 23}, {7, 17, 19, 23}, {7, 13, 17, 19}, {7, 13, 17, 23}, {7, 17, 19, 23}, {11, 13, 17, 19}, {11, 13, 17, 23}, {11, 13, 19, 23}, {11, 17, 19, 23}, {13, 17, 19, 23}.